فئة جديدة من فضاءات فنسلر المعممة ذات التكرار الثنائي-U وخصائص انحنائها

الملخص

في هذا البحث، نقدم فئة جديدة من فضاءات فنسلر المعممة ذات التكرار الثنائي- U، والمُعرَّفة بدلالة مشتقات بيروالد التوافقية من الرتبة الثانية للتنسور الانحنائي h(v). يوسّع هذا التركيب الجديد المفاهيمَ القائمة لفضاءات فنسلر التكرارية وذات التكرار الثنائي، وذلك من خلال إدخال شروط تفاضلية من رتب أعلى. وقد تم إثبات عدة خصائص أساسية للفضاءات المقترحة، بما في ذلك العلاقات بين التنسور الانحنائي h(v) وغيره من تنسورات الانحناء المهمة، مثل تنسورات انحناء كارتان، وتنسور انحناء بيروالد، وتنسور الانحناء الإسقاطي العادي. علاوة على ذلك، تم اشتقاق مجموعة من النظريات والنتائج التابعة لتوصيف السلوك الهندسي لهذه الفضاءات تحت شروط التكرار المعمم. وتوفر النتائج المتحصَّل عليها إطارًا أوسع لدراسة البنى الانحنائية في هندسة فنسلر، كما تسهم في التطوير المستمر للتحليل الهندسي من الرتب العليا.